Question

已知函数f（x）=2^x，g（x）=|2x-1|+|x+3|，求f（g（x））的单调区间．

Answer 1

分析：f（g（x））是一个复合函数，且外层函数是一个增函数，故欲求其单调增区间只需求内层函数的单调区间即可，内层函数是一个绝对值函数，应先将其变成分段函数来研究内层函数的单调性，求出其单调区间．

解答：解：由已知g（x）=|2x-1|+|x+3|=

-3x-2     x≤-3 -x+4      -3＜x≤ 1 2 3x+2      x＞ 1 2

  内层函数的单调增区间是[

1

2

，+∞)，单调递减区间是(-∞，

1

2

)
  由于外层函数f（x）=2^x是增函数，由复合函数的判断规则知
 f（g（x））的单调增区间是[

1

2

，+∞)，单调递减区间是(-∞，

1

2

)

点评：本题考点是复合函数的单调性，考查复合函数单调区间的求法，由于本题是一个二层复合的函数，故其判断规则是同增异减即内外层函数的单调性相同时复合函数是增函数，不同时是减函数．应熟练掌握此判断规则．并在解题中灵活运用之．