题目内容

若θ为锐角，且，则tanθ=    ．
【答案】分析：本题是一个由角的正弦和余弦的关系式来求正切的问题，整理关系式发现得到的是关于正弦和余弦的齐次方程，两边同时除以余弦的平方，弦化切，问题转化成解关于正切的一元二次方程的解，注意角的范围．
解答：解：∵，
∴=，
∴=，
∴，
∴3tan2θ-5tanθ-2=0，
∴tanθ=2或tanθ=-1，
∵θ为锐角，
∴tanθ=2，
故答案为：2
点评：本题是一道难度中等的题，表现在以下几个方面第一需要自己根据条件整理写出解析式，再对解析式进行整理运算，应用三角函数之间的关系，这是一个综合题，解题的关键是读懂题意．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，简记为{An}、若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
j
为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列，
（1）判断A1( 1，  1)，?A2( 2，  
1
2
)，?A3( 3，  
1
3
)，?…，?An( n， 
1
n
 )，?…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，判断△AkAk+1Ak+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{An}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：
AnAq
•
j
＞
AmAp
•
j
．
设单位向量
e1
、
e2
夹角是60°，
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
+t
e2
，若
a
、
b
夹角为锐角，则t的取值范围是（　　）
设单位向量
e1
、
e2
夹角是60°，
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
+t
e2
若
a
、
b
夹角为锐角，则实数t的取值范围是
t＞-1 且t≠1
t＞-1 且t≠1
．
在直角坐标平面xoy上 的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{bn}满足bn+1＞bn（其中
j
是y轴正方向同向的单位向量），则称{An}为T点列．
（1）判断A1(1，1)，A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
3
)…，An(n，
1
n
)，…是否为T点列；
（2）若{an}是等差数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
若{an}是等比数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
（3）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方，任取其中连续三点AK，AK+1，AK+2，判断△AKAK+1AK+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．

设单位向量、夹角是， ，，若、夹角为锐角，则t的取值范围是(   )

A．t> -1 且t≠1       B．t> -1             C．t<1 且t≠ -1      D．t<1

 

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