Question

【题目】设函数为的导函数

（1）若曲线与曲线相切，求实数的值；

（2）设函数若为函数的极大值，且

①求的值；

②求证：对于.

Answer 1

【答案】（1）.（2）①k=1，②见证明

【解析】

（1）由题得 曲线在点处的切线方程为，得解方程求出m的值.(2) ①,利用导数求出，易得函数在区间是减函数，根据单调性求出k的值. ②利用导数求得，再证明.

（1） ，

设切点为，则曲线在点处的切线方程为，

即，

结合题设得

所以

所以实数的值为.

(2)①:，

所以，

，

由，得，

即两根为，

，

，因此，

		0	+	0
		极小值		极大值

结合题设，有

，

易知函数在区间是减函数，

因此，时，，即

.

②证明：由由①，，

所以，

所以，

所以在是减函数，

所以时，，

由①，时，，

所以，，

即对于成立.