Question

函数f（x）=lg（1+x²），g（x）=，h（x）=tan2x中，________是奇函数，________是偶函数．

Answer 1

h（x）    g（x），f（x）
分析：用函数奇偶性定义判断．f（x），h（x）判断时，先看定义域，再研究关系；g（x）判断时，要注意从三种情况判断，即从1°当-1≤x≤1时；2°当x＜-1时；3°当x＞1时判断．
解答：函数f（x）=lg（1+x²），∵f（-x）=lg[1+（-x）²]=lg（1+x²）=f（x），∴f（x）为偶函数．
函数g（x）=，∵1°当-1≤x≤1时，-1≤-x≤1，∴g（-x）=0．又g（x）=0，∴g（-x）=g（x）．
2°当x＜-1时，-x＞1，∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）．
3°当x＞1时，-x＜-1，∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．
综上，对任意x∈R都有g（-x）=g（x），∴g（x）为偶函数．
函数h（x）=tan2x，∵h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x），∴h（x）为奇函数．
故答案为：h（x）；g（x），f（x）
点评：本题以函数为载体，考查函数奇偶性的判断，应先判断函数的定义域关于原点对称，再合理运用定义，要注意分段函数的判断，需分段研究．