Question

已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．

Answer 1

分析：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心（a，b），半径r．利用圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），可得

a-2b-1=0 a2+b2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2

解得即可．

解答：解：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心（a，b），半径r．
∵圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），
∴

a-2b-1=0 a2+b2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2

解得

a= 6 5 b= 1 10 r2= 29 20

．
故圆C的标准方程为(x-

6

5

)2+(y-

1

10

)2=

29

20

．

点评：本题考查了圆的标准方程，属于基础题．