题目内容

函数f(x)=arccosx(
1
2
＜x＜1)的值域是
(0，
π
3
)
(0，
π
3
)
．
分析：先计算出当x=
1
2
，1时的arccosx的值，再利用反余弦函数的单调性即可求出答案．
解答：解：∵cos0=1，∴arccos1=0，；∵cos
π
3
=
1
2
，∴arccos
1
2
=
π
3
．
又函数f（x）=arccosx在区间(
1
2
，1)上单调递减，∴0＜arccosx＜
π
3
．
∴函数f(x)=arccosx(
1
2
＜x＜1)的值域是(0，
π
3
)．
故答案为(0，
π
3
)．
点评：理解反三角函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
5
5x+
5
，m为正整数．
（Ⅰ）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
n
m
)（n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm；
（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=
1
2
，bn+1=bn2+bn，设Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于3的正整数n，4Sm＜777Tn+
5
恒成立，试求m的最大值．
已知函数f(x)=
2x
x+2
，数列{an}满足：a1=
4
3
，an+1=f(an).
（1）求证数列{
1
an
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Sn＜
8
3
.
精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．
设函数f(x)=
2x-1x＜0
x2-1x≥0
的反函数为f-1（x），则f-1（1）的值为
 
．
设函数f(x)=x+
alnxx
，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值．

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