Question

关于x的不等式：x²-（1+a）x+a＞0．
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）当a∈R时，解不等式．

Answer 1

分析：（1）通过因式分解，即可解出；
（2）通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出．

解答：解：（1）当a=2时，原不等式化为x²-3x+2＞0，即（x-1）（x-2）＞0，解得x＞2或x＜1．
∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜1}．
（2）原式等价于（x-a）（x-1）＞0，
当a＞1时，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}；
当a=1时，不等式化为（x-1）²＞0，故其解集是{x|x≠1}；
当a＜1时，解得x＞1或x＜a，故解集是{x|x＞1或x＜a}．

点评：熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解法是解题的关键．