Question

已知圆C：x²+y²-2x=1，直线l：y=k（x-1）+1，则l与C的位置关系是（　　）

A．一定相离

B．一定相切

C．相交且一定不过圆心

D．相交且可能过圆心

Answer 1

分析：将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．

解答：解：圆C方程化为标准方程得：（x-1）²+y²=2，
∴圆心C（1，0），半径r=

2

，
∵

2k2+2

≥

2

＞1，
∴圆心到直线l的距离d=

1

k2+1

＜

2

=r，且圆心（1，0）不在直线l上，
∴直线l与圆相交且一定不过圆心．
故选C

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法是解本题的关键．