题目内容
2．数列{an}中，a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，且$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），则a2015=$\frac{1}{2015}$．分析 由$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$知数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，从而解得．
解答 解：∵$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，
又∵$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，$\frac{1}{{a}_{2}}$=2，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=n，
∴a2015=$\frac{1}{2015}$，
故答案为：$\frac{1}{2015}$．
点评 本题考查了等差数列的判断及构造法的应用．
练习册系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案
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14．已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线l与双曲线的渐近线围成的三角形面积为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，双曲线的离心率为$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，则双曲线的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1 | C． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | D． | y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 |