题目内容

已知三个向量
OA
，
OB
，
OC
两两之间的夹角为60°，又|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
OC
|=3，则|
OA
+
OB
+
OC
|=
5
5
．
分析：由数量积的运算结合已知数据可得|
OA
+
OB
+
OC
|2，开方可得．
解答：解：由题意可得|
OA
+
OB
+
OC
|2=
OA
2+
OB
2+
OC
2
+2
OA
•
OB
+2
OA
•
OC
+2
OB
•
OC

=12+22+32+2(1×2×
1
2
+1×3×
1
2
+2×3×
1
2
)=25
故|
OA
+
OB
+
OC
|=5
点评：本题考查平面向量数量积的运算，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知A，B，C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量
OA
，
OB
，
OC
满足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
已知O是线段AB外一点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）设点P、Q是线段AB的三等分点，试用向量
a
、
b
表示
OP
+
OQ
；
（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．
（2010•中山一模）已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量
OA
、
OB
、
OC
满足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[
1
6
，
1
3
]，a＞ln
1
3
，证明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
（2010•宿州三模）在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量
OA
、
OB
、
OC
，满足
OC
=a1005
OA
+a1006
OB
，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2010等于（　　）
已知任意两个非零向量
a
、
b
，若平面内O、A、B、C四点满足
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
．请判断A、B、C三点之间的位置关系并说明理由．

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