题目内容

已知椭圆 $数学公式$ ，左右焦点分别为F₁，F₂，
（1）若C上一点P满足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积；
（2）直线l交C于点A，B，线段AB的中点为 $数学公式$ ，求直线l的方程．

解：（1）由第一定义，|PF₁|+|PF₂|=2a=4，即 $\text{[math]}$
由勾股定理， $\text{[math]}$ ，
∴|PF₁||PF₂|=2， $\text{[math]}$ ．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
两式作差 $\text{[math]}$ ，
将x₁+x₂=2，y₁+y₂=1代入，得 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，
∴直线方程为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用椭圆的定义和勾股定理及三角形的面积公式即可得出；
（2）利用“点差法”求出直线的斜率，进而利用点斜式即可求出直线的方程．
点评：熟练掌握椭圆的定义和勾股定理及三角形的面积公式、“点差法”求直线的斜率是解题的关键．

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