Question

（2012•陕西三模）函数f(x)=ln

1

x

，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）

• A．0
• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：求出函数的导函数，然后求解x=1时的导函数值，通过直线的斜率，求出倾斜角的值即可．

解答：解：因为函数f(x)=ln

1

x

的导函数为：f′(x)=-

1

x

，
所以f′(1)=-

1

1

=-1，所以函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为-1，
所以tanα=-1，∴α=

3π

4

．
故选D．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，切线的斜率的求法，考查计算能力．