Question

设{a_n}是一个公差为d（d＞0）的等差数列．若

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

=

3

4

，且其前6项的和S₆=21，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：通过观察，可将

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

=

3

4

裂项求和，结合S₆=21，得到关于a₁、d的方程组，求解即可．

解答：解：∵{a_n}为等差数列，设公差为d，

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

=

3

4

，
∴

1

d

（

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+

1

a3

-

1

a4

）=

1

d

（

1

a1

-

1

a4

）=

1

d

（

1

a1

-

1

a1+3d

）=

3

4

①，
∵S₆=6a₁+15d=21，
∴2a₁+5d=7②，
联立①②得，a₁=1，d=1，
故a_n=n，
故答案为n．

点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式及前n项和公式，运用了方程思想、裂项相消等思想方法，是高考考查的重点．