题目内容
设a＞0，b＞0，若a+b=1，则
+
的最小值是
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
18
18
．分析：利用“1”的代换的思想，将
+
变形为（
+
）（a+b）展开化简，利用基本不等式，即可求得
+
的最小值．
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
解答：解：∵a+b=1，
∴
+
=（
+
）（a+b）
=
+
+10
∵a＞0，b＞0，
∴
+
≥2
=8，
当且仅当
=
即b=2a时取等号，
∴
+
≥8+10=18，
∴
+
的最小值为18．
故答案为：18．
∴
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
=
| 2b |
| a |
| 8a |
| b |
∵a＞0，b＞0，
∴
| 2b |
| a |
| 8a |
| b |
|
当且仅当
| 2b |
| a |
| 8a |
| b |
∴
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
∴
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
故答案为：18．
点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．本题运用了基本不等式中比较常用的一种方法，即“1”的代换的思想．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0．若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、8 | ||
| B、4 | ||
| C、1 | ||
D、
|
设a＞0，b＞0，若
是log2a与log2b的等差中项，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|