Question

已知点A（-2，1），直线L：x+2y+3=0，求：
（1）点A关于直线L的对称点A′的坐标
（2）直线L关于点A的对称直线的方程．

Answer 1

分析：（1）设点A（-2，1）关于直线L的对称点A′（m，n），利用轴对称的性质可得

-2+m 2 +2× 1+n 2 +3=0 1-n -2-m ×(- 1 2 )=-1

，解得即可；
（2）设直线L关于点A的对称直线L′上的任意一点P（x，y），则点P（x，y）关于点A（-2，1）的中心对称点P′（-4-x，2-y），在直线L上，即可得出．

解答：解：（1）设点A（-2，1）关于直线L的对称点A′（m，n），
则

-2+m 2 +2× 1+n 2 +3=0 1-n -2-m ×(- 1 2 )=-1

，
解得

m=- 16 5 n=- 7 5

，
∴A′(-

16

5

，-

7

5

)．
（2）设直线L关于点A的对称直线L′上的任意一点P（x，y），
则点P（x，y）关于点A（-2，1）的中心对称点P′（-4-x，2-y），
∵点P′在直线L上，
∴（-4-x）+2（2-y）+3=0，化为x+2y-3=0．

点评：本题考查了轴对称和中心对称的性质，属于基础题．