题目内容

求函数y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1的最小正周期，最大值和最小值．
分析：根据两角和差的正弦公式、二倍角公式，化简函数的解析式为y=
1
2
 sin（2x+
π
6
）+
5
4
，利用正弦函数的周期性和值域，
求出函数的最小正周期，最大值和最小值．
解答：解：函数y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1=
1+cos2x
4
+
3
4
sin2x+1=
1
2
 sin（2x+
π
6
）+
5
4
，
故函数的最小正周期T=
2π
2
=π，最大值为
1
2
+
5
4
=
7
4
，最大值为-
1
2
+
5
4
=
3
4
．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性和值域，化简函数的解析式，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
2
sin2xcos?+sin2xsin?+
1
2
cos(
π
2
+?)+
1
2
，(-
π
2
＜?＜
π
2
)，其图象过点(
π
6
，1)
（1）求f（x）的解析式，并求对称中心
（2）将函数y=f（x）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到g（x）的图象，求函数g（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+
1
2
cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（
π
3
，
1
4
）．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-
π
4
，
2π
3
]上的单调递增区间．
已知函数y=
1
2
cos x+
1
2
|cos x|．
（1）画出函数的简图；
（2）此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出此函数的单调区间．
已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+
1
2
cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（
π
3
，
1
4
）．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-
π
4
，
2π
3
]上的单调递增区间．

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