Question

试证：

tanθ(1+sinθ)+sinθ

tanθ(1+sinθ)-sinθ

=

tanθ+sinθ

tanθsinθ

．

Answer 1

分析：先把等式左边得正切换成正弦和余弦函数，进而利用两角和公式进行化简整理，进而把等式右边正切转化成正余弦，利用二倍角公式化简整理，最后发现结果相同，进而可证明等式成立．

解答：证明：左边=

sinθ cosθ (1+sinθ)+sinθ

sinθ cosθ (1+sinθ)-sinθ

=

1+sinθ+cosθ

1+sinθ-cosθ

=

2sin θ 2 cos θ 2 +2cos2 θ 2

2sin θ 2 cos θ 2 +2sin2 θ 2

=

cos θ 2

sin θ 2

=cot

θ

2

，
右边=

sinθ cosθ +sinθ

sinθ cosθ •sinθ

=

1+cosθ

sinθ

=

2cos2 θ 2

2sin θ 2 cos θ 2

=cot

θ

2

，
∴原等式成立．

点评：本题主要考查了三角函数恒等式的证明．考查了学生对三角函数的基本公式的灵活应用．