题目内容

设, 为奇函数.
（1）求函数的零点；
（2）设, 若不等式在区间上恒成立, 求实数的取值范围.
解：由f(x)是奇函数，可得a=1，
所以，f（x）＝
（1）F（x）＝＋＝
由＝0，可得＝2，
所以，x=1，即F（x）的零点为x＝1。
（2）f－1（x）＝，在区间上，
由恒成立，即≤恒成立，
即恒成立
即，，
所以，
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设函数f(x)=cos(
3
x+φ）（0＜φ＜π），且f（x）+f′（x）为奇函数．
（1）求φ的值；
（2）求f（x）+f′（x）的最值．
已知函数f（x）=ax2+bx+c满足：f（1）=3，且f（x）在R上为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
mn
Sn
＜
mn+1
Sn+1
对n∈N+恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若数列{an}，{bn}满足：a1=1，an+1=
f(an)
2f(an)+3
；b1=1，bn+1-bn=
1
an
，记g(n)=
1
a
n，(n为奇数)
bn，(n为偶数)
，问是否存在k∈N，使g（k+1）=2g（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由．
设p为常数，函数f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）为奇函数．
（1）求p的值；（2）设f(
1
2
)+f(
1
3
)=f(x0)，求x0的值；
（3）若f（x）＞2，求x的取值范围．
设p为常数，函数f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）为奇函数．
（1）求p的值；（2）若f（x）＞2，求x的取值范围；（3）求证：x•f（x）≤0．
（2012•杨浦区二模）设a∈R，f（x）=
a•2x-a-2
2x+1
为奇函数．
（1）求函数F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零点；
（2）设g（x）=2log2（
1+x
k
），若不等式f-1（x）≤g（x）在区间[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求实数k的取值范围．

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