题目内容

在右图的三棱锥A-BCD中，V_A-BPQ=2，V_C-APQ=6，V_C-DPQ=12，则V_A-BCD等于

A.
20
B.
24
C.
28
D.
56

B
分析：要求V_A-BCD，需求V_B-DPQ，先根据V_A-BPQ=2，V_C-APQ=6得到BQ与CQ的比值，从而得到V_B-DPQ与V_C-DPQ的比值，从而得到V_B-DPQ，即可得到V_A-BCD
解答：三棱锥A-BPQ与三棱锥C-APQ有公共底面APQ
又∵V_A-BPQ=2，V_C-APQ=6
∴V_A-BPQ：V_C-APQ=BQ：CQ
∴BQ：CQ=1：3
又三棱锥B-DPQ与三棱锥C-DPQ有公共底面DPQ
∴V_B-DPQ：V_C-DPQ=BQ：CQ
又∵V_C-DPQ=12
∴V_B-DPQ=4
∴V_A-BCD=V_A-BPQ+V_C-APQ+V_C-DPQ+V_B-DPQ=2+6+12+4=24
故选B
点评：本题考查几何体的体积，求几何体的体积时可用“割补法”，关键是求出分割后各部分的体积．属简单题

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如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2

．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=

（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB

C．
②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，
得S=

．
类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

+y²=1的左、右焦点为F₁、F₂，上顶点为A，直线AF1交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF₁F₂⊥平面BF₁F₂．点O为坐标原点．
（ I ）求三棱锥A-F₁F₂B的体积；
（Ⅱ）图2中线段BF₂上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的左、右焦点为F₁、F₂，上顶点为A，直线AF₁交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF₁F₂⊥平面BF₁F₂．点O为坐标原点．

(Ⅰ)求三棱锥A－F₁F₂B的体积；

(Ⅱ)线段BF₂上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $数学公式$ +y²=1的左、右焦点为F₁、F₂，上顶点为A，直线AF1交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF₁F₂⊥平面BF₁F₂．点O为坐标原点．
（ I ）求三棱锥A-F₁F₂B的体积；
（Ⅱ）图2中线段BF₂上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

+y²=1的左、右焦点为F₁、F₂，上顶点为A，直线AF1交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF₁F₂⊥平面BF₁F₂．点O为坐标原点．
（ I ）求三棱锥A-F₁F₂B的体积；
（Ⅱ）图2中线段BF₂上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．