题目内容

已知实数x，y满足 $数学公式$ ，若x+2y≤a，则a的最小值为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

D
分析：作出不等式组表示的平面区域，令z=x+2y，由y= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直线在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可知，可求Z最大，则a≥z的最大值
解答：

解：作出不等式组表示的平面区域如图所示
令z=x+2y，由y= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直线在y轴上的截距，截距越大，z越大
令z=0可得 $\text{[math]}$ ，把直线L：y=- $\text{[math]}$ 向可行域方向平移，结合图形可知，
当直线L：y= $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的交点（2，1）时，Z最大=4
∵x+2y≤a
∴a≥4即a的最小值为4
故选D
点评：本题主要考查了线性规划知识的应用，解题的关键是分析z的几何意义，及由函数的恒成立的对参数的求解