Question

（文科做）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：

分组	[1.30，1.34）	[1.34，1.38）	[1.38，1.42）	[1.42，1.46）	[1.46，1.50）	[1.50，1.52）
频数	4	25	30	29	10	2

（ 1）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；
（ 2）估计纤度落在[1.38，1.50]中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分步直方图；
（2）由频率分布表可得纤度落在[1.38，1.42]、[1.42，1.46]、[1.46，1.50]中的概率，将其相加[1.38，1.50]中的概率，由频率分布直方图可以估算纤度小于1.40的频数，由频率与频数的关系，计算可得纤度小于1.40的概率．

解答：解：（1）根据题意，补充频率分布表可得：

分组	频数	频率
[1.30，1.34）	4	0.04
[1.34，1.38）	25	0.25
[1.38，1.42）	30	0.30
[1.42，1.46）	29	0.29
[1.46，1.50）	10	0.10
[1.50，1.52）	2	0.02
合计	100	1.00

进而可以作频率直方图可得：

（2）由频率分布表，可得纤度落在[1.38，1.42]中的概率为

30

100

=0.3，
纤度落在[1.42，1.46]中的概率为

29

100

=0.29，
纤度落在[1.46，1.50]中的概率为

10

100

=0.10，
则纤度落在[1.38，1.50]中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69，
由频率分布表可得，纤度小于1.40的频数约为4+25+

1

2

×30=44，则纤度小于1.40的概率约为

44

100

=0.44．

点评：本题考查频率分布直方图的作法与运用，关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用．