Question

已知
（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=，求f（x）的值．
（2）求函数的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据诱导公式化简，得f（x）=-cosx．再由sin（-x-π）=得sinx=，利用同角三角函数的关系结合x是第三象限的角，算出f（x）=-cosx=；
（1）由f（x）表达式，结合诱导公式与同角三角函数的平方关系化简，得═-2（sinx-）²+，再由二次函数的单调性结合sinx∈[-1，1]，即可算出所求函数的值域．
解答：解：根据题意，得

==sin（-x-）=-sin（-x）=-cosx
（1）∵x是第三象限的角，且sin（-x-π）=，
∴sinx=，可得cosx=-=-，
由此可得f（x）=-cosx=；
（2）函数=2cos²x-cos（）+1
即y=2cos²x+sinx+1=-2（sinx-）²+
∵sinx∈[-1，1]，
∴当sinx=时，函数的最大值为；当sinx=-1时，函数的最小值为0
因此，函数的值域为[0，]
点评：本题题将一个三角函数式化简，求特殊函数值并求另一函数的值域．着重考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系与二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．