Question

【题目】已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）若函数没有零点，求得取值范围；

（3）若函数， 的最小值为0，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）若函数是偶函数，则f（﹣x）=f（x），可得k的值；

（2）函数没有零点，即方程无实数根，令，则函数的图象与直线无交点，则a不属于函数g（x）值域；

（3）函数， ，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．

试题解析：

（1）∵是偶函数，∴，

即对任意恒成立.

∴ ，

∴.

（2）函数没有零点，即方程无实数根.

令，则函数的图象与直线无交点，

∵

，

又，∴，

∴的取值范围是.

（3）由题意， ，

令， ， ，

①当，即时，

， ；

②当，即时，

， （舍去）；

③当，即时，

， （舍去）.

综上可知，实数.