Question

已知等差数列{a_n}是递增数列，且a_n≠0，n∈N^*，其前n项和为S_n，若S₇•S₈＜0，则在中最大的是    ．

Answer 1

【答案】分析：由等差数列为递增数列，且S₇•S₈＜0，得到S₇＜0，S₈＞0，且公差d大于0，利用等差数列的求和公式变形，可得出a₄小于0，a₅大于0，利用等差数列的通项公式变形求出a₁的范围，可得出此数列前4项为负，从第五项开始为正，且第四项的绝对值最小，由S₇＜0，得到，，都小于0，判断，，，及的大小，由第四项的绝对值最小，可得出最大，然后判断得到小于，即可得到所求式子中最大的式子．
解答：解：∵等差数列{a_n}是递增数列，S₇•S₈＜0，
∴S₇＜0，S₈＞0，d＞0，
∴S₇==7a₄＜0，即a₄=a₁+3d＜0，
又S₈=a₁+（a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈）=a₁+7a₅＞0，a₁＜0，
∴a₅=a₁+4d＞0，
∴-4d＜a₁＜-3d，
，，都小于0，不用考虑，
∵=1，==1+=1+，且a₁＜0，d＞0，
∴＞1，
∴＞；同理得到＞，＞，
而==8-＜8-=1＜，
综上，最大．
故答案为：
点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的求和公式，以及不等式的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．