题目内容
已知函数
，若对给定的△ABC，它的三边的长a, b, c均在函数
的定义域内，且
也为某三角形的三边的长，则称
是 “保三角形函数”，给出下列命题：
①函数
是“保三角形函数”；
②函数
是“保三角形函数”；
③若函数
是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是
；
④若函数
是定义在R上的周期函数，值域为，则是“保三角形函数”；
⑤若函数
是“保三角形函数”，则实数t的取值范是
．
其中所有真命题的序号是_____________．
②③⑤
【解析】
试题分析：给定的△ABC，取它的三边的长2, 2, 3，则
，事实上
不满足于任意两边之和大于第三边，①错误，②对于函数
，对给定的△ABC，它的三边的长
,
,不妨设
，证明
，则是“保三角形函数”③若函数
是“保三角形函数”，若对给定的△ABC，它的三边的长a, b, c，因
，有
，则
，③正确，④设
是函数
的一个周期，由值域
，所以存在
使得
，取正整数
，可取
为三角形三边长，使
，因为
不能组成三角形三边，故④错误；⑤由
，则
，则
，
=
，函数
是“保三角形函数”，只需2
，当
时，由于
，则
，
，只需
，则
，当
时，
符合，当
时，
，
，则
，只需
，则
，综上所述：
.
考点：自定义信息题；
练习册系列答案
相关题目
，已知函数
的定义域为集合
，函数
的值域为集合
, 
；
且
,求实数
的取值范围．
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
试判断曲线
与
是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
B．
D．
的焦距为
，且经过点
．
轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.
满足
，当
时，
函数
．若
，
，不等式
成立，则实数m的取值范围是（ ）
(B)
(D)
”是“直线
和
互相平行”的 （ ）
的动弦
的长为
，则弦
到
轴的最短距离是 . 
的部分图象如图所示，则在
上，下列函数中与
的单调性不同的是
B. 
D. 