题目内容

已知A、B、C是直线l上的三点，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，则函数y=f（x）的表达式为________．

$\text{[math]}$
分析：由三点共线可得f（x）+2f′（1）x-lnx=1，求导数并把x=1代入可得f′（1）的值，进而可得解析式．
解答：∵A、B、C三点共线，且 $\text{[math]}$ ，
∴f（x）+2f′（1）x-lnx=1，两边求导数可得：f′（x）+2f′（1）- $\text{[math]}$ =0，
把x=1代入可得f′（1）+2f′（1）-1=0，解得f′（1）= $\text{[math]}$ ，
故f（x）+ $\text{[math]}$ x-lnx=1，即 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查函数解析式的求解，涉及向量的知识和导数内容，属基础题．

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已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量

，记y=f（x）；
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

6、已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a∥α，b?α，则a∥b；④若a⊥α，b?α，则a⊥b；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．
其中真命题是

．（把符合条件的序号都填上）

已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量

-[ln(2+3x)-y]•

．记y=f（x）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若对任意x∈[

]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b则a‖b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
其中真命题的序号是

．（要求写出所有真命题的序号）

已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是外一点，则向量

，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三点共线且有

成立．记y=f（x），求函数y=f（x）的解析式；
（2）若对任意x∈[

]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．