Question

已知函数f（x）=ax²+bx（其中a≠0），如果实数m，n满足f（m）=f（n），那么f（m+n）=（　　）

• A．-

  b

  2a

• B．-

  b

  a

• C．0
• D．a+b

Answer 1

分析：根据二次函数的性质可知，关于对称轴对称的两个点的函数值相等，反之也成立，根据f（m）=f（n）可求得函数的对称轴即m和n的关系，进而求得答案．

解答：解：根据二次函数的性质可知，
函数值相等的两个点关于对称轴对称，
又二次函数的对称轴为x=-

b

2a

=

m+n

2

，
∴m+n=-

b

a

，
∴f（m+n）=a（-

b

a

）²+b（-

b

a

）=0．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质，运用了关于对称轴对称的两个点的函数值相等，反之也成立这样一个性质，二次函数的相关性质一般与它的开口方向，对称轴有关，属于基础题．