题目内容
若函数f（x）=x3-x2+mx在区间[0，2]上单调递增，可得实数m的取值范围是[a，+∞），则实数a= ．
【答案】分析：通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题求a的取值范围，最后即可得出实数a的值．
解答：解析：∵f（x）=x3-x2+mx，
∴f′（x）=3x2-2x+m．
又∵f（x）在[0，2]上单调递增，
∴3x2-2x+m≥0在x∈[0，2]上恒成立，
∴m≥（-3x2+2x）max=
，
∴m∈[
，+∞）．
故答案为：
．
点评：已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法；设函数f（x）在（a，b）上可导，若f（x）在（a，b）上是增函数，则可得f′（x）≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是减函数，则可得f′（x）≤0．
解答：解析：∵f（x）=x3-x2+mx，
∴f′（x）=3x2-2x+m．
又∵f（x）在[0，2]上单调递增，
∴3x2-2x+m≥0在x∈[0，2]上恒成立，
∴m≥（-3x2+2x）max=
，∴m∈[
，+∞）．故答案为：
．点评：已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法；设函数f（x）在（a，b）上可导，若f（x）在（a，b）上是增函数，则可得f′（x）≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是减函数，则可得f′（x）≤0．
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