题目内容
已知三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，其外接球的表面积为________．
14π
分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
解答：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
所以球的直径是
，半径为
，球的表面积：4π×
=14π．
故答案为：14π．
点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
解答：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
所以球的直径是
，半径为，球的表面积：4π×=14π．故答案为：14π．
点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
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