题目内容
函数f（x）=
的单调增区间为
| -x2+4x |
[0，2]
[0，2]
．分析：根据复合函数的单调性之间的关系求函数的单调区间．
解答：解：设t=g（x）=-x2+4x，则y=
在定义域上单调递增，
由t=g（x）=-x2+4x≥0，解得x2-4x≤0，即0≤x≤4，
又函数由t=g（x）=-x2+4x的对称轴为x=2，抛物线开口向下，
∴函数t=g（x）=-x2+4x的单调增区间为[0，2]，单调减区间为[2，4]．
∴函数f（x）=
的单调增区间为[0，2]．
故答案为：[0，2]．
| t |
由t=g（x）=-x2+4x≥0，解得x2-4x≤0，即0≤x≤4，
又函数由t=g（x）=-x2+4x的对称轴为x=2，抛物线开口向下，
∴函数t=g（x）=-x2+4x的单调增区间为[0，2]，单调减区间为[2，4]．
∴函数f（x）=
| -x2+4x |
故答案为：[0，2]．
点评：本题主要考查复合函数的单调性的判断和应用，注意要先求函数的定义域．
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