题目内容
(本题6分)
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。
（1）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；
（2）求直线A1C与ED所成的角的大小。
（本题6分）
(1)F为A1D1的中点，建立以点A为原点，以AB为x轴，AD为y轴，AA1为z 轴的空间直角坐标系。……1分
……2分
即F为A1D1的中点……3分
（2）
……4分
……5分
……6分
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本题共3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．
，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
，
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
、
，证明
；
，使得
（本题满分
分） 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
|
所用时间（分钟） |
10~20 |
20~30 |
30~40 |
40~50 |
50~60 |
|
选择L1的人数 |
6 |
12 |
18 |
12 |
12 |
|
选择L2的人数 |
0 |
4 |
16 |
16 |
4 |
（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。