Question

已知P={x|a-4＜x＜a+4}，Q={x|x²-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：首先整理两个集合，解一元二次不等式，得到最简形式，根据x∈P是x∈Q的必要条件，得到两个集合之间的关系，从而得到不等式两个端点之间的关系，得到结果．

解答：解：P={x|a-4＜x＜a+4}，Q={x|1＜x＜3}．
∵x∈P是x∈Q的必要条件
∴x∈Q⇒x∈P，即Q⊆P
∴

a-4≤1 a+4≥3

⇒

a≤5 a≥-1

，解得-1≤a≤5．

点评：本题考查充要条件、必要条件及充分条件的判断和集合关系中的参数问题，本题解题的关键是解出一元二次不等式，本题是一个中档题目．