题目内容

已知实数x、y满足x²+y²+2x-2 $数学公式$ y=0，求x+y的最小值．

解：原方程为（x+1）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=4表示一个圆的方程，
可设其参数方程为x=-1+2cosθ，y= $\text{[math]}$ +2sinθ（θ为参数，0≤θ＜2π），
则x+y= $\text{[math]}$ -1+2（sinθ+cosθ）= $\text{[math]}$ -1+2 $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ），
当θ= $\text{[math]}$ ，即x=-1- $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 时，
x+y的最小值为 $\text{[math]}$ -1-2 $\text{[math]}$ ．
分析：把圆的普通方程化为参数方程，利用两角和的正弦公式化简x+y可得x+y= $\text{[math]}$ -1+2 $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ），再利用正弦函数的有界性求得x+y的最小值．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，以及两角和的正弦公式的应用，体现了转化的数学思想．