题目内容
18．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，求b的值．分析 由已知及二倍角公式可得：23cos2A+2cos2A-1=0，结合A是锐角，从而解得cosA=$\frac{1}{5}$，利用余弦定理即可得b的值．
解答 （本题满分为12分）
解：由23cos2A+cos2A=0，
得23cos2A+2cos2A-1=0，
解得cosA=±$\frac{1}{5}$．
∵A是锐角，
∴cosA=$\frac{1}{5}$．
又a2=b2+c2-2bccosA，
∴49=b2+36-2×b×6×$\frac{1}{5}$，
∴b=5或b=-$\frac{13}{5}$（舍去）．
故b=5．
点评 本题主要考查了二倍角公式，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
8．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
6．已知数列{an}中，a1=1，an+1-3an=0，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和等于（ ）
| A． | 10 | B． | 45 | C． | 55 | D． | 39 |
13．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，给出下列结论，则错误的是（ ）
| A． | y与x具有正的线性相关关系 | |
| B． | 回归直线至少经过样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）中的一个 | |
| C． | 若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg | |
| D． | 回归直线一定过样本点的中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$） |