Question

给出下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”的逆否命题；
④若sinα+cosα＞1，则α必定是锐角．
其中真命题的序号是

①③

（请把所有真命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：①先写出逆命题，然后判断．②写出否命题，然后判断．③利用原命题和逆否命题互为等价命题，然后判断．④去特殊值，然后判断．

解答：解：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy=1”，是真命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似，则周长不相等”，显然是假命题；
③∵b≤-1，∴△=4b²-4（b²+b）=-4b≥4＞0，∴“若b≤-1，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”为真命题，∴其逆否命题也是真命题；
④∵当α=

7π

3

时，sinα+cosα＞1成立，∴此命题是假命题．
答案：①③

点评：本题考查的是四种命题之间的真假判断．要求掌握四种命题之间的关系．