题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E=
D1C1，试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值．
【答案】分析：以D点为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间坐标系，设正方体棱长为1，求出平面D1AC的法向量
，以及向量
的坐标，求出这两个向量的夹角的余弦值，此值就是直线EF与平面D1AC所成角的正弦值．
解答：
解：设正方体棱长为1，以
为单位正交基底，
建立如图所示坐标系D-xyz，
则各点的坐标分别为B1（1，1，1），
，
，（2分）
所以
，
，（4分）
为平面D1AC的法向量，
．（8分）
所以直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为
．（10分）
点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
，以及向量的坐标，求出这两个向量的夹角的余弦值，此值就是直线EF与平面D1AC所成角的正弦值．解答：
解：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，
则各点的坐标分别为B1（1，1，1），
，，（2分）所以
，，（4分）为平面D1AC的法向量，．（8分）所以直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为
．（10分）点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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