Question

求经过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点并且满足下列条件的直线方程．
（1）平行于直线2x+3y+7=0
（2）与点P（2，-1）距离等于1的直线方程．

Answer 1

分析：（1）联立方程可得交点，设直线为2x+3y+c=0，代点可得c，进而可得答案；（2）验证直线无斜率的情况，当有斜率时可写直线的方程，由点到直线的距离为1可解斜率k，进而可得直线方程．

解答：解：（1）联立方程

2x-y+4=0 x-y+5=0

，解得

x=1 y=6

，
故两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点为（1，6），
设平行于直线2x+3y+7=0的直线为2x+3y+c=0，代入（1，6），
可得2+18+c=0，解得c=-20，
所以所求直线的方程为：2x+3y-20=0
（2）当所求直线无斜率时，方程为x=1，显然满足到点P的距离为1，
当直线斜率存在时，设方程为y-6=k（x-1），即kx-y-k+6=0，
故点P到该直线的距离为

|2k+1-k+6|

k2+1

=1，解得k=-

24

7

，
故方程为24x+7y-66=0，
故符合题意的方程为：24x+7y-66=0或x=1

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，以及点到直线的距离公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．