题目内容
已知F1，F2为椭圆x2+6y2=36的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是
- A.36
- B.12
- C.6
- D.4
C
分析：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=12，通过PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22，推出PF1×PF2，面积可求．
解答：椭圆x2+6y2=36，所以a=6，b=
，c=
，
根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10 ①
∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（36-6）=120 ②
①2-②得2PF1×PF2=144-120=24
∴S△F1PF2=
×PF1×PF2=×12=6
故选C．
点评：本题考查椭圆的定义，标准方程，几何性质．考查分析解决问题、计算能力．
分析：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=12，通过PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22，推出PF1×PF2，面积可求．
解答：椭圆x2+6y2=36，所以a=6，b=
，c=，根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10 ①
∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（36-6）=120 ②
①2-②得2PF1×PF2=144-120=24
∴S△F1PF2=
×PF1×PF2=×12=6故选C．
点评：本题考查椭圆的定义，标准方程，几何性质．考查分析解决问题、计算能力．
练习册系列答案
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已知F1，F2为椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
，则椭圆的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|