题目内容

设(
1
x
+x2)3的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（　　）
A．
27
2
B．9C．
9
2
D．
27
4
设(
1
x
+x2)3的展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr3
•xr-3•x2r=
Cr3
•x3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3．
则直线y=ax即 y=3x，由
y=3x
y=x2
 求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为（0，0）、（3，9），
故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为
∫30
（3x-x2）=（
3
2
x2-
x3
3
）
|30
=
9
2
，
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
1+x2
1-x2

（1）判断它的奇偶性；
（2）x≠0，求f(
1
x
)+f(x)的值．
（3）计算f(
1
5
)+f(
1
4
)+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，设
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．
已知a0≠0．
①设方程a0x+a1=0的1个根是x1，则x1=-
a1
a0
；
②设方程a0x2+a1x+a2=0的2个根是x1，x2，则x1x2=
a2
a0
；
③设方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的3个根是x1，x2，x3，则x1x2x3=-
a3
a0
；
④设方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0的4个根是x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4=
a4
a0
；
…
由以上结论，推测出一般的结论：
设方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0的n个根是x1，x2，…，xn，
则x1x2…xn=
 
．
（2013•日照一模）设(
1
x
+x2)3的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（　　）

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