题目内容

(本题满分12分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.

  (Ⅰ)问第几年开始获利?

 (Ⅱ)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;②总纯

收入获利最大时,以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算?

解析:由题设知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列。

设纯收入与年数的关系为fn),则

…………………2分

(I)由fn)>0得

又∵n∈N*,∴n=3,4,……17。即从第3年开始获利…………………………4分

(II)①年平均收入为

当且仅当n=7时,年平均获利最大,总收益为12×7+26=110(万元)…………7分

∵当n=10时,,总收益为102+8=110(万元)………………10分

但7<10    ∴第一种方案更合算。…………………………………………12分

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