Question

圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（　　）

• A．

  3 3

  8π

• B．

  3 3

  4π

• C．

  3

  2π

• D．

  3

  π

Answer 1

分析：设圆的半径为R，由平面几何的知识容易求得内接正三角形的边长

3

R，且由题意可得是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域的面积及正三角形的面积代入几何概率的计算公式可求

解答：解：设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长

3

R
由题意可得落在区域内的概率与区域的面积有关，故本题是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域的面积：S=πR²
记“向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，
则构成A的区域的面积

1

2

×

3

R×

3

Rsin60° =

3 3

4

R2
由几何概率的计算公式可得，P（A）=

3 3 R2 4

πR2

=

3 3

4π

故选B

点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的计算公式的简单运用，考查另外平面几何的基础知识，属于基础试题．