Question

如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．

Answer 1

分析：利用同弧上的圆周角与弦切角相等，推出∠APB=90°，利用AD⊥CP，推出∠DAP=∠BAP．

解答：证明：因为CP与圆O 相切，所以∠DPA=∠PBA．                 …2分
   因为AB为圆O直径，所以∠APB=90°，
   所以∠BAP=90°-∠PBA．                                   …6分
因为AD⊥CP，所以∠DAP=90°-∠DPA，
   所以∠DAP=∠BAP．

点评：本题考查圆的切线与圆的内接三角形的关系，考查逻辑推理能力．