题目内容
已知函数
．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式为
，故周期为
．
（Ⅱ）由
，
，可得 
，从而求得f（x）在区间
上的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=
=
=
，∴函数f（x）的最小正周期
．
（Ⅱ）∵
，
，∴
，
∴
，∴f（x）在区间
上的最大值为
，最小值为0．
点评：本题考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性和最值，化简f（x）的解析式，是解题的关键．
，故周期为．（Ⅱ）由
，，可得 ，从而求得f（x）在区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵
==
=，∴函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵
，，∴，∴
，∴f（x）在区间上的最大值为，最小值为0．点评：本题考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性和最值，化简f（x）的解析式，是解题的关键．
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