题目内容

已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别为CD，BC的中点，则
AF
•
BE
=
3
2
3
2
．
分析：由题意可得，
AB
与
BC
的夹角等于60°，且
AF
•
BE
=（
AB
+
1
2
BC
）•（
BC
-
1
2
AB
），利用两个向量的数量积的定义，运算求得结果．
解答：解：由题意可得，
AB
与
BC
的夹角等于60°，
AF
•
BE
=（
AB
+
1
2
BC
）•（
BC
-
1
2
AB
）=
AB
•
BC
-
1
2
AB
2+
1
2
BC
2-
1
4
AB
•
BC

=
3
4
AB
•
BC
=
3
4
×2×2×cos60°=
3
2
，
故答案为
3
2
．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3
2
，得到三棱锥B-ACD．
（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．
已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求证：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C为60°时，求直线AM与面AOC所成角的余弦值．
已知菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，将这个菱形沿对角线BD折成120°的二面角，则A、C两点的距离是（　　）
如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值为2，求三棱锥A-BCD的体积．
如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，S为平面ABCD外一点，△SAD为正三角形，SB=
6
，M、N分别为SB、SC的中点．
（Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱锥M-ABN的体积．

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