题目内容
设数列
的前
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若正项数列
满足
,
求证: 
.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
(Ⅲ)见解析
解析:
(Ⅰ)
………………………………………………3分
(Ⅱ) 
………………………①
当
时, 
代入①式得
………②……………5分
由 (Ⅰ) 知
猜想
……………………………………………………………………………6分
下面用数学归纳法证明猜想
(
)
已证明;
(
)假设
则
时,
成立
综合,猜想成立.
∴当时, 
,当时也满足,故
………………………………………………………………………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ) 
,
,则
……………………………………………………13分
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的前
项和为
，且
，其中
为常数且
．
，数列
满足
，
（
，
，数列
的前
，求证：当
时，
．
的前
项和为
，且
．
，数列
的前
，求证：
．
的前
项和为
，且满足
.
与
两项之间插入
个数构成等差数列，其公差为
，求数列
的前
.
的前
项和为
，且满足
.
为等比数列；
；
是首项为1，公差为2的等差数列,求数列
的前
. 
的前
项和为
，且
对于
为常数，且
，数列
，
）（
，
，求证：数列
