Question

等比数列{a_n}中，a₁=1，q=2，则T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

的结果可化为（　　）

• A、1-

  1

  4n

• B、1-

  1

  2n

• C、

  2

  3

  （1-

  1

  4n

  ）
• D、

  2

  3

  （1-

  1

  2n

  ）

Answer 1

分析：由题设条件，利用等比数列的通项公式能够推导出a_na_n+1=2^2n-1，再由等比数列的前n项和公式能求出结果．

解答：解：等比数列{a_n}中，
∵a₁=1，q=2，
∴a_na_n+1=2^2n-1，
∴T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

1

2

+

1

23

+

1

25

+…+

1

22n-1

 
=

1 2 [1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=

2

3

(1-

1

4n

)．
故选C．

点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的合理运用，解题时要注意等价转化思想的合理运用．