Question

已知一口袋中共有4只白球和2只红球
（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；
（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得：X的可能取值为4、5、6，再分别求出其复数的概率，即可得到X的分布列，进而得到其数学期望．
（2）设“6次取球后恰好被停止”为事件A，后面两次一定是白球，前面4次可以出现白球，只要保证出现的白球不连续出现2次并且与后面的白球也不连续即可．

解答：解：（1）根据题意可得：X的可能取值为4、5、6．
所以P（X=4）=

C 4 4

C 4 6

=

1

15

P（X=5）=

C 3 4 C 1 2

C 4 6

=

8

15

P（X=6）=

C 2 4 C 2 2

C 4 6

=

6

15

属于X的分布列为：

P	4	5	6
X	1 15	8 15	6 15

属于X的数学期望为：E(X)=4×

1

15

+5×

8

15

+6×

6

15

=

16

3

5分
（2）设“6次取球后恰好被停止”为事件A
则P(A)=[(

1

3

)3+

2

3

×

1

3

×

2

3

+

C

2 3

(

1

3

)2×

2

3

]×

1

3

×

2

3

×

2

3

=

44

729

∴6次取球后恰好被停止的概率为

44

729

．（10分）

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望，以及等可能事件的概率，考查学生的分析问题、解决问题的能力．