题目内容

函数 $数学公式$ 的值域是

A.
[-1，3]
B.
[-1，4]
C.
（-6，3]
D.
（-2，4]

C
分析：利用二倍角公式化简函数的解析式为y=-16 $\text{[math]}$ +3，根据0＜sinx＜1，再利用二次函数的性质可得函数y的值域．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=3-4sin²x- $\text{[math]}$
=3-4sin²x-4cos²x cos2x+3cos2x+2sin3xsinx
=3-4sin²x-4（1-sin²x）（1-2sin²x）+3（1-2sin²x）+2（3sinx-4sin³x）sinx
=2+8sin²x-16sin⁴x=-16 $\text{[math]}$ +3，且 0＜x $\text{[math]}$ ，∴0＜sinx＜1，
∴当 sinx= $\text{[math]}$ 时，函数取得最大值为 3，当 sinx 趋于1 时，函数的最小值趋于-6，
即函数的值域为（-6，3]，
故选 C．
点评：本题主要考查二倍角公式、正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于中档题．