Question

下列函数中，在其定义域上是减函数的是（　　）

• A、f（x）=-x²+x+1
• B、f(x)=

  1

  x

• C、f(x)=(

  1

  3

  )|x|
• D、f（x）=ln（2-x）

Answer 1

分析：f（x）=-x²+x+1在其定义域上先增后减；f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，但是在其整个定义域上没有单调性；当x≤0时，f(x)=(

1

3

)|x|是增函数；f（x）=ln（2-x）在其定义域上是减函数．

解答：解：f（x）=-x²+x+1在其定义域上先增后减，故A不成立；
f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，但是在其整个定义域上没有单调性，故B不成立；
当x≤0时，f(x)=(

1

3

)|x|是增函数，故C不成立；
f（x）=ln（2-x）在其定义域上是减函数，故D成立．

点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．