Question

（本小题满分14分）

已知函数，对任意实数，.

   （1）求函数的单调区间；

   （2）在上是单调递减的，求实数的取值范围；

   （3）若对任意恒成立，求正数m的取值范围.

Answer 1

（本小题满分14分）

解：（1）         ………1分

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是. ……3分

（2）由已知得，，                ………4分

设，

则＝ ………6分

要使在上是单调递减的，必须恒成立．   ………7分

因为，，

所以恒成立，即恒成立，                      ………8分[

因为，所以，

所以实数的取值范围是.                                 ………9分

  （3）解法一：由，得，①            ………10分 ]

因为且，所以①式可化为，②          ………11分

要使②式对任意恒成立，只需，   ………12分

因为，所以当时，函数取得最小值，…13分

所以，又，所以，

故正数m的取值范围是.                                   ………14分

解法二：由，得，               ………10分

令，则对任意恒成立，  ………11分

只需 ，即，解得，           ………13分

故正数m的取值范围是.                               ………14分